Mittelwert – was genau ist gemeint?

Wenn wir Phänomene, vorallem wenn Sie mit Zahlen und Häufigkeit zu tun haben, beschreiben wollen, bedienen wir uns oft dem Begriff „im Durchschnitt“. Viele verstehen darunter das „arithmetische Mittel“.

Gerade auch im Marketing und im Management zieht man solche Hilfsmittel hinzu, um Entscheide abzustützen.

Ohne zu fest in statistische (Un-)Tiefen abdriften zu wollen, lohnt sich deshalb ein kurzer Ausflug, um Mittelwerte zukünftig möglichst sinnvoll einzusetzen.

Arithmetisches Mittel

Summe der betrachteten Zahlen, geteilt durch deren Anzahl. Dieser Mittelwert bedingt, dass es sich bei den Werten um Zahlen handelt. Er ist empfindlich gegenüber Extremwerten, d.h. Ausreisser „ziehen“ den Mittelwert nach oben oder unten.

Beispiel: 4+4+8+29+60 = 105, geteilt durch 5 = 21.

Unsinniges Beispiel: Die Berechnung des Durchschnittseinkommens pro Kopf in einem Land mit grossem Einkommens-Gefälle (Entwicklungsländer): Eine kleine, wohlhabende Elite führt zu einem (zu hohen) Wert, der wenig mit der Realität vor Ort zu tun hat. Sinnvoller (aussagekräftiger) wäre der Median.

Median

Derjenige Wert, der in der Mitte einer der Grösse nach geordneten Datenreihe steht.

Der Median wird auch Zentralwert genannt. Dieser Mittelwert bedingt, dass die Werte in einer geordneten Reihenfolge (z.B. aufsteigend) stehen. Der Median ist unempfindlich gegenüber Extremwerten.

Beispiel: 4+4+8+29+60 = 105. Der Median ist 8.

Modus

Derjenige Wert, der am häufigsten vorkommt. Es kann auch mehrere Modi geben, wenn zwei oder mehrere verschiedene Merkmale am häufigsten vorkommen. Der Modus wird auch Modalwert genannt. Dieser Mittelwert bedingt keine Zahlen, es können auch Kategorien (Äpfel, Birnen, Bananen) gebildet werden. Er ist unempfindlich gegenüber Extremwerten.

Beispiel: 4+4+8+29+60 = 105. Der Modus ist 4.

Welcher soll nun zur Anwendung kommen?

Entscheidend ist einerseits das Ziel, die Aussage, die Erkenntnis, die man gewinnen will und andererseits die Art der Werte.

Ziel/Aussage/Erkenntnis:
Will ich eine Zielgruppe etwas besser beschreiben und die Werbung auf das Alter ausrichten, empfielt sich eher der Modus (oder der Median) als das arithmetische Mittel. Im obigen Zahlenbeispiel würde man mit dem Median zwei 4-jährige Kinder ansprechen, mit dem Modus ein 8-jähriges Kind, aber mit dem arithmetischen Mittel eine 21-jährige Person, was am wenigsten Sinn macht.

Art der Werte: 
Ohne Zahlen ist kein arithmetisches Mittel möglich. Ohne Ordnung ist kein Median möglich. Ohne unterschiedliche Häufigkeit ist kein Modus möglich.

Diese kurze Abhandlung hat nur an der Oberfläche dieser Thematik gekratzt, konnte aber hoffentlich das Bewusstsein für die Unterschiede schärfen und helfen, bessere Entscheidungen zu treffen.

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